現在唯一残る室町後期・明応年間(1492～1501)の七曜暦が符天暦で造暦されていることを発見し，2020年11月発行の日本数学史学会の会誌「数学史研究」(237号)にて論説を発表した。その月の解析の概要を以下に示す。
月の暦数の解析
表1に明応6年(1497)1月1日から1月15日までの月の夜半の位置情報をもとに解析した結果を示す。まず七曜暦から月の宿度を読み取り，黄経度(項目A)を計算した。次に翌日の黄経度との差から月の1日当たりの速度(項目B)を計算した。さらに速度の差を求めることにより1日当たりの加速度(項目C)を求めた。項目Cにより加速度が定常状態では±0.2314程度の定数である。これにより月の平均黄経度からの変化分は『符天暦日躔差立成』と同様に2次式であることが判明した。
月の速度の変化分から逆算すると「太陰躔差立成」の式は以下となり，『符天暦日躔差立成』と同様に相減相乗法が使われていることが判明した。
月の変動分・躔差(度) ＝ m ×(124 － m) / 700 : mは限数(符天暦は1日9限だったことも判明)
この月の変動分・躔差(度)を計算した，『明応暦』太陰躔差立成を表2に示す。この立成は実質，『符天暦日躔差立成』に対応する『符天暦太陰躔差立成』である。なお表1の[項目G]の速度変化分をグラフ化すると図1のように速度が直線的に変化しているのが分かる。このグラフの傾きが加速度=±0.2314(度/日)である。
表1 明応6年1月1日から15日までの夜半の月の位置の解析結果
明応六年(1497)七曜暦
(記載値) | 宿経度 | 黄経度 | 速度 | 加速度 | 限数 | 象限 | 限 | 躔差
(表2) | 平均経度 | 平均速度 | 速度
変化分 |
| 月 | 日 | 干支 | 宿 | 度 | 度 | 分 | 秒 | A=宿度
+宿経度 | B
=A2-A1 | C
=B2-B1 | D | E
=A-D | F
=E2-E1 | G=B
-13.37 |
| 1 | 1 | 甲辰 | 危 | 5 | 6 | 34 | 68 | 325.69 | 332.0368 | 0.0000 | 0.0000 | 50 | 疾初 | 50 | 5.2857 | 326.7511 | | |
| 1 | 2 | 乙巳 | 室 | 6 | 1 | 87 | 29 | 343.69 | 345.5629 | 13.5261 | 0.0000 | 59 | 疾初 | 59 | 5.4786 | 340.0843 | 13.3332 | 0.1561 |
| 1 | 3 | 丙午 | 室 | 6 | 15 | 20 | 43 | 343.69 | 358.8943 | 13.3314 | -0.1947 | 68 | 疾末 | 56 | 5.4400 | 353.4543 | 13.3700 | -0.0386 |
| 1 | 4 | 丁未 | 奎 | 8 | 1 | 30 | 43 | 5.44 | 6.7443 | 13.1000 | -0.2314 | 77 | 疾末 | 47 | 5.1700 | 1.5743 | 13.3700 | -0.2700 |
| 1 | 5 | 戊申 | 奎 | 8 | 14 | 17 | 29 | 5.44 | 19.6129 | 12.8686 | -0.2314 | 86 | 疾末 | 38 | 4.6686 | 14.9443 | 13.3700 | -0.5014 |
| 1 | 6 | 己酉 | 婁 | 9 | 9 | 31 | 0 | 22.94 | 32.2500 | 12.6371 | -0.2315 | 95 | 疾末 | 29 | 3.9357 | 28.3143 | 13.3700 | -0.7329 |
| 1 | 7 | 庚戌 | 胃 | 10 | 8 | 71 | 57 | 35.94 | 44.6557 | 12.4057 | -0.2314 | 104 | 疾末 | 20 | 2.9714 | 41.6843 | 13.3700 | -0.9643 |
| 1 | 8 | 辛亥 | 昴 | 11 | 6 | 39 | 0 | 50.44 | 56.8300 | 12.1743 | -0.2314 | 113 | 疾末 | 11 | 1.7757 | 55.0543 | 13.3700 | -1.1957 |
| 1 | 9 | 壬子 | 畢 | 12 | 7 | 33 | 29 | 61.44 | 68.7729 | 11.9429 | -0.2314 | 122 | 疾末 | 2 | 0.3486 | 68.4243 | 13.3700 | -1.4271 |
| 1 | 10 | 癸丑 | 参 | 14 | 2 | 18 | 43 | 78.44 | 80.6243 | 11.8514 | -0.0915 | 131 | 遅初 | 7 | -1.1700 | 81.7943 | 13.3700 | -1.5186 |
| 1 | 11 | 甲寅 | 井 | 15 | 5 | 25 | 57 | 87.44 | 92.6957 | 12.0714 | 0.2200 | 140 | 遅初 | 16 | -2.4686 | 95.1643 | 13.3700 | -1.2986 |
| 1 | 12 | 乙卯 | 井 | 15 | 17 | 55 | 85 | 87.44 | 104.9985 | 12.3028 | 0.2314 | 149 | 遅初 | 25 | -3.5357 | 108.5342 | 13.3699 | -1.0672 |
| 1 | 13 | 丙辰 | 鬼 | 16 | 0 | 9 | 27 | 117.44 | 117.5327 | 12.5342 | 0.2314 | 158 | 遅初 | 34 | -4.3714 | 121.9041 | 13.3699 | -0.8358 |
| 1 | 14 | 丁巳 | 柳 | 17 | 9 | 85 | 81 | 120.44 | 130.2981 | 12.7654 | 0.2312 | 167 | 遅初 | 43 | -4.9757 | 135.2738 | 13.3697 | -0.6046 |
| 1 | 15 | 戊午 | 張 | 19 | 1 | 85 | 57 | 141.44 | 143.2957 | 12.9976 | 0.2322 | 176 | 遅初 | 52 | -5.3486 | 148.6443 | 13.3705 | -0.3724 |
注：明応六年七陽暦1月1日には「疾初五十」,1月2日には「疾初五十九」の記載がある。
宿経度(中国度)については数学史学会の会誌「数学史研究」(237号)p.19附表ー1を参照のこと。
なお，この部分の七曜暦については「数学史研究」(237号)p.3に複写史料を掲載している。
図1 明応6年1月から4月末迄の月の速度変化分 (表1での項目G)
|
表2 『明応暦』太陰躔差立成 (『符天暦太陰躔差立成』)
| 限数 | 遅疾積度 | 限数 | 遅疾積度 |
①疾初(＋)
②疾末(＋)
③遅初(－)
④遅末(－) | 0 | 0.0000 | ①疾初(＋)
②疾末(＋)
③遅初(－)
④遅末(－) | 32 | 4.2057 |
| 1 | 0.1757 | 33 | 4.2900 |
| 2 | 0.3486 | 34 | 4.3714 |
| 3 | 0.5186 | 35 | 4.4500 |
| 4 | 0.6857 | 36 | 4.5257 |
| 5 | 0.8500 | 37 | 4.5986 |
| 6 | 1.0114 | 38 | 4.6686 |
| 7 | 1.1700 | 39 | 4.7357 |
| 8 | 1.3257 | 40 | 4.8000 |
| 9 | 1.4786 | 41 | 4.8614 |
| 10 | 1.6286 | 42 | 4.9200 |
| 11 | 1.7757 | 43 | 4.9757 |
| 12 | 1.9200 | 44 | 5.0286 |
| 13 | 2.0614 | 45 | 5.0786 |
| 14 | 2.2000 | 46 | 5.1257 |
| 15 | 2.3357 | 47 | 5.1700 |
| 16 | 2.4686 | 48 | 5.2114 |
| 17 | 2.5986 | 49 | 5.2500 |
| 18 | 2.7257 | 50 | 5.2857 |
| 19 | 2.8500 | 51 | 5.3186 |
| 20 | 2.9714 | 52 | 5.3486 |
| 21 | 3.0900 | 53 | 5.3757 |
| 22 | 3.2057 | 54 | 5.4000 |
| 23 | 3.3186 | 55 | 5.4214 |
| 24 | 3.4286 | 56 | 5.4400 |
| 25 | 3.5357 | 57 | 5.4557 |
| 26 | 3.6400 | 58 | 5.4686 |
| 27 | 3.7414 | 59 | 5.4786 |
| 28 | 3.8400 | 60 | 5.4857 |
| 29 | 3.9357 | 61 | 5.4900 |
| 30 | 4.0286 | 62 | 5.4914 |
| 31 | 4.1186 | | |
|
図2 授時暦の月の限数の動き
|
注：平均黄経度との差である躔差の計算式は，躔差(度)＝限数 x (124 － 限数) / 700
象限は疾初，疾末，遅初，遅末の順序で連続する。疾初0から数えた場合の限数を，
疾末は限数124を0として逆方向に数える。遅末も限数248を0として逆方向に数える。
遅初と遅末は符号が負となる。符天暦の限数は1日9限。
限数は違うが授時暦の月の立成の考え方は符天暦にならっていることがわかる。