宣明暦法による日食予報の的中率について


     西暦862年に導入された宣明暦法による日食予報の計算及び日食記録との比較については広瀬秀雄/内田正男両氏の「宣明暦に関する研究」1)(以下「宣明暦研究」と略す。)がある。この中で内田氏は宣明暦法による日食予報の的中率について「日食の有無については、司暦の能力問題とは別に何等らかの選択が行われたことは、食予報の的中率の向上という点から疑い無い。計算通りなら4割5分に満たない的中率が、実際の暦には7割弱の的中率を示しているのだから。」と述べておられる。これは当時の暦算家が宣明暦法による日食計算の結果から夜食(夜の時間帯に起きる日食)だけを除いて予報として暦に載せたのではなく、それ以外に何かを取捨選択した上で暦に載せたことを意味する。ここでは彼等がいつ頃からどの様な方法で暦に載る日食予報の的中率の向上を図ることが出来たのかを推測する。

    日食の的中率の向上を示すためには、1)宣明暦法による日食計算結果、2)現代の計算法による計算結果、3)宣明暦時代の暦に書かれた日食の予報、を比較検討することが必要になるが、それぞれについて以下の様にして求めた。

      1)宣明暦法による日食計算結果 (表−1にその一部を示す。)
      「宣明暦研究」と同じく安藤有益著「長慶宣明暦算法」を基にプログラムを作成した。ただし次の点は「宣明暦研究」とは違う方法を選んだ。
        a) 計算結果の食分が負でも日食計算結果(表−1)のリストに残した。
        b) 気差定数の補正が気差定数より大きくなった場合は負にはせず0とした。
        (佐藤正次編「暦学史大全」2)に載る「永正十九年三月日蝕之口訣」による。)
         また宣明暦法全般の計算は内田氏著「日本暦日原典」3)を参考とした。

      2)現代の計算法による計算結果
        DE406ベースの日食計算ソフトEmapwin4)を使用し京都での局所状況を計算し表−1の「計算値」の欄に食分1.0を15.0に換算して記載。
      3)宣明暦時代の暦に載った日食の予報
       「宣明暦研究」と同じく天文記録の残る日食は暦に載ったものとみなし神田茂編「日本天文史料」5)の西暦862年より1599年までの日食記録を使用した。記録が残る日食は表−1の「記録」の欄に「有」と記載。ただし「続本朝通鑑」及び「続史愚抄」にしか記録がない日食は後世の推算と推測されるので除いた。
    表−1 宣明暦法による日食計算結果(一部、西暦862年から885年迄)
    和暦 定朔 インレキ   ヨウレキ 食種 食分ショクブン 食始 食甚 復末 西暦 記録キロク 計算ケイサン    結果ケッカ
    貞観 4 2 1 36-6432 陰暦 夜蝕 9 376 酉3刻22分 戌1刻16分 戌7刻38分  862/ 3/ 5     
    貞観 4 8 1 33-2609 陽暦   1 114 辰0刻14分 辰0刻64分 辰1刻30分  862/ 8/29   
    貞観 5 2 1 30- 790 陽暦 夜蝕 3 172 丑0刻48分 丑2刻28分 丑4刻 8分  863/ 2/22     
    貞観 5 7 1 27-5019 陰暦   14 174 午6刻18分 未6刻63分 申7刻24分  863/ 8/18  7.8
    貞観 6 1 1 24-5526 陽暦   4 335 申3刻16分 申5刻78分 酉0刻28分  864/ 2/11     
    貞観 6 7 1 21-5581 陰暦   3 305 申3刻21分 申5刻75分 酉0刻17分  864/ 8/ 6  2.1
    貞観 6 12 1 50-7286 陰暦 夜蝕 1 325 亥4刻18分 亥5刻30分 亥6刻42分  865/ 1/ 2   
    貞観 7 6 1 46-2230 陽暦 帯蝕 10 241 寅5刻83分 卯4刻27分 辰2刻55分  865/ 6/27   
    貞観 7 12 1 44-2045 陰暦 帯蝕 8 150 寅4刻67分 卯1刻31分 卯6刻23分  865/12/22    7.4
    貞観 8 5 1 40-6246 陰暦   3 18 酉4刻62分 酉6刻36分 酉8刻10分  866/ 6/16   
    貞観 8 11 1 38-3123 陽暦 帯蝕 13 227 卯6刻12分 辰6刻79分 巳7刻62分  866/12/11   
    貞観 9 5 1 35-3806 陰暦   3 50 巳5刻77分 巳7刻45分 午0刻69分  867/ 6/ 6  0.7
    貞観 9 11 1 32-2919 陽暦   4 107 辰1刻61分 辰4刻26分 辰6刻75分  867/11/30   
    貞観 10 4 1  1-6389 陽暦 帯蝕 9 393 酉2刻32分 酉8刻27分 戌5刻78分  868/ 4/27   
    貞観 10 10 1 57-7512 陰暦 夜蝕 12 293 亥0刻74分 子0刻14分 子7刻66分  868/10/20     
    貞観 11 3 1 55- 730 陽暦 夜蝕 5 321 子6刻55分 丑2刻 5分 丑5刻67分  869/ 4/16   
    貞観 11 9 1 51-3583 陰暦   13 250 辰5刻14分 巳4刻53分 午4刻 8分  869/10/ 9  7.1
    貞観 12 3 1 49-1448 陰暦 夜蝕 2 139 寅1刻39分 寅2刻66分 寅4刻 9分  870/ 4/ 5   
    貞観 12 9 1 46-1181 陽暦 夜蝕 6 131 丑4刻 4分 丑7刻27分 寅2刻22分  870/ 9/29   
    貞観 13 3 1 43-1971 陰暦 帯蝕 8 333 寅3刻29分 卯0刻62分 卯6刻39分  871/ 3/25  9.8
    貞観 13 閏 8 1 40-5997 陽暦 夜蝕 -3 -83 酉4刻68分 酉3刻51分 酉2刻34分  871/ 9/18   
    貞観 14 1 1  8- 120 陽暦 夜蝕 -7 -278 子5刻82分 子1刻46分 亥5刻38分  872/ 2/13     
    貞観 14 7 1  5-3682 陰暦   2 31 巳4刻57分 巳5刻81分 巳7刻21分  872/ 8/ 8     
    貞観 15 1 1  2-5359 陽暦   2 113 申2刻44分 申3刻51分 申4刻58分  873/ 2/ 2   
    貞観 15 7 1 59-4019 陰暦   14 309 巳0刻36分 午1刻74分 未3刻28分  873/ 7/28  13.4
    貞観 16 1 1 57-2576 陰暦 帯蝕 10 98 卯2刻50分 卯8刻19分 辰5刻44分  874/ 1/23    2.7
    貞観 16 6 1 53-5458 陽暦   11 28 未5刻69分 申4刻22分 酉2刻59分  874/ 7/17   
    貞観 16 12 1 51-6296 陰暦 夜蝕 -2 -403 戌1刻10分 酉8刻24分 酉7刻10分  875/ 1/11   
    貞観 17 5 1 18-6191 陰暦 夜蝕 -3 -189 酉7刻 0分 酉5刻59分 酉4刻34分  875/ 6/ 7     
    貞観 17 6 1 48- 550 陽暦 夜蝕 2 402 子6刻34分 子8刻11分 丑1刻44分  875/ 7/ 7     
    貞観 17 11 1 16-1156 陽暦 夜蝕 6 283 丑1刻80分 丑6刻48分 寅2刻72分  875/12/ 2   
    貞観 18 5 1 13-4051 陰暦   8 127 巳6刻21分 午2刻24分 午6刻55分  876/ 5/27  4.8
    貞観 18 11 1 10-1158 陽暦 夜蝕 2 133 丑5刻27分 丑6刻50分 丑7刻73分  876/11/20   
    元慶 1 4 1  8-1019 陽暦 夜蝕 10 349 子7刻53分 丑5刻60分 寅3刻67分  877/ 5/17   
    元慶 1 10 1  4-2972 陰暦 帯蝕 14 40 卯4刻83分 辰5刻 0分 巳5刻 1分  877/11/ 9  5.3
    元慶 2 4 1  2-4308 陽暦   7 77 午1刻19分 午5刻50分 未1刻53分  878/ 5/ 6   
    元慶 2 10 1 59-6890 陰暦 夜蝕 12 336 戌0刻69分 戌8刻16分 亥7刻19分  878/10/30   
    元慶 3 3 1 27-8127 陰暦 夜蝕 -8 -159 丑3刻13分 子7刻51分 子3刻61分  879/ 3/27     
    元慶 3 9 1 24-1002 陽暦 夜蝕 12 385 子6刻 4分 丑5刻 4分 寅4刻 4分  879/ 9/20   
    元慶 4 2 1 21- 690 陰暦 夜蝕 12 19 子1刻74分 丑1刻 5分 寅0刻20分  880/ 3/15   
    元慶 4 8 1 18-5268 陽暦   13 35 未2刻53分 申2刻 2分 酉1刻35分  880/ 9/ 8   
    元慶 5 2 1 15-3617 陽暦   12 20 辰6刻30分 巳5刻 5分 午3刻64分  881/ 3/ 4   
    元慶 5 8 1 13-7517 陰暦 夜蝕 6 107 亥2刻74分 亥6刻57分 子2刻12分  881/ 8/29   
    元慶 6 2 1 10- 113 陽暦 夜蝕 -10 -302 丑0刻24分 子2刻 3分 亥3刻66分  882/ 2/22     
    元慶 6 閏 7 1  7-7959 陰暦 夜蝕 13 173 亥4刻 1分 子4刻21分 丑4刻41分  882/ 8/18   
    元慶 6 12 1 35-1959 陰暦 夜蝕 9 35 寅3刻36分 卯0刻22分 卯5刻36分  883/ 1/13   
    元慶 7 6 1 31-4638 陽暦   10 90 午3刻79分 未1刻56分 未7刻61分  883/ 7/ 8   
    元慶 7 12 1 29-5042 陰暦   7 133 未3刻19分 未7刻44分 申3刻41分  884/ 1/ 2   
    元慶 8 6 1 26- 340 陽暦 夜蝕 3 42 子3刻66分 子5刻40分 子7刻14分  884/ 6/27   
    元慶 8 12 1 23-6033 陽暦 帯蝕 14 371 申3刻16分 酉4刻53分 戌6刻 6分  884/12/21   
    仁和 1 5 1 21-6383 陰暦 帯蝕 8 37 酉3刻78分 酉8刻21分 戌4刻20分  885/ 6/17     
       : ヨルムシバ陽暦ヨウレキ日蝕ニッショクフクむ)
       : 陽暦ヨウレキ日蝕ニッショク
     注) 陰暦:月の黄緯が北の時に起きる日食。(地球の北半球を中心に影が落ちる)
       陽暦:月の黄緯が南の時に起きる日食。(地球の南半球を中心に影が落ちる)
       帯食:日食中に日出や日入になる日食。
       夜食:夜中の日食(夜の時間帯に起きる日食)
     計算結果:Emapwinでの計算結果。晴天であれば京都で実際に見えた日食の
          食分(1.0を15.0に換算)。

    宣明暦法による全ての日食計算結果(西暦862年から1685年迄,2.4Mbyte)
    宣明暦法による全ての月食計算結果(西暦862年から1685年迄,1.5Mbyte)

     表-2は宣明暦法による日食計算結果と現代の計算法による計算結果の比較である。表の中で陰暦とは月の黄緯が北の時に起きる日食で地球の北半球を中心に影が落ちる。陽暦とは月の黄緯が南の時に起きる日食で地球の南半球を中心に影が落ちる。宣明暦の施行の期間(西暦862年から1684年迄)で宣明暦法では1731個の日食を予報するが、実際に起きた日食は325個でありそのままの的中率は約2割となる。しかし、日食の種別で見るとその的中率に大きな開きがあることが分かる。すなわち、陰暦の昼食及び帯食の的中率は5割以上であるがそれ以外は1割にも満たない。従って陰暦の夜食と陽暦の日食を予報からはずすと的中率は(212+64)/(267+129)=69.7%となり7割の的中率を容易に実現出来ることが分かる。またこの場合予報しなかった日食が実際に見える可能性が残るがその頻度は823年の間に(13+28+5+3)=49回、言い換えると平均17年に一回だけである。
     

     
     従って的中率向上の目的で夜食と伴に陽暦の日食予報を暦からはずしたことが予想される。そこでまず図−1に西暦862年から1599年迄の50年毎の陰暦陽暦別の日食記録数及び的中率を示す。これによると950年代以降は陽暦の記録が激減すると伴に陰暦も2/3へ減少し的中率が7割前後へ向上したことが分かる。
     

     
    陽暦の日食をいつ頃から暦からはずしたかをもう少し詳しく知るために西暦1009年迄の10年毎に、陰暦の昼食数(帯食を含む)、夜食数(陰暦及び陽暦)、陽暦の昼食数(帯食を含む)及び実際の京都での日食数を示したのが図−2である。
     

     これによると夜食、陽暦の日食伴に同じ西暦910年代から920年代にかけて記録数が減り始め940年代から50年代にかけて暦からほぼ除かれたことが分かる。これを裏付ける記録として、夜食に関しては919年2月の夜日食の時「西宮記」(日本天文史料)に「今以後、夜有日蝕時、不可廃務者」とある。又、陽暦に関しては、939年1月の陽暦の日食の時「本朝世紀」(日本天文史料)に「月在陽暦専無虧蝕」とあり、この時期に夜食及び陽暦の日食を暦からはずす機運が高まったことが想像される。なお斎藤国治著「古天文の道」6)にこの時のエピソードが述べられている。

     以上をまとめると平安時代の暦算家は、宣明暦導入当初には計算結果を全て予報として暦に載せていたが西暦920年頃から日食予報の改善に取り組み始め950年頃には当初2割だった予報の的中率を夜食と伴に陽暦の日食を暦に載せないことで7割前後まで改善していたことが推定される。


    参考文献:
    1) 広瀬秀雄/内田正男著「宣明暦に関する研究(1,2,3,4)」東京天文台報(1968,69,70,72)
    2) 佐藤正次編「暦学史大全」(1977),駿河台出版社
    3) 内田正男著「日本暦日原典」(第4版,1992),雄山閣出版
    4) 筆者作 日食ソフトEmapwin(http://www.kotenmon.com/cal/emapwin_jpn.htm)
    5) 神田茂編「日本天文史料(上)」(復刻版、1978),原書房
    6) 斎藤国治著「古天文の道」(1990)、原書房
    7) 安藤有益著「再考長慶宣明暦算法」(国会図書館蔵)

    (2007年5月16日記/2007年9月24日HPにUP。)
    (2009年3月26日 表−2、図−1、添付日蝕計算結果を修正)